2020年浙江选调生备考：数量关系的倍数特性法

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在数量关系科目中，倍数特性属于较为重点的测查内容，从近几年命题情况来看，国考、联考及各地区事业单位考题中，均会涉及此类问题。但广大考生由于对本部分的知识掌握不熟练，处于看见解析马上就懂，听老师讲觉得简单，但考场上无法识别题型，无法运用对应方法解题，而是采取较为复杂的运算方式进行计算，因此较为浪费时间和精力。

一、适用题型

1、适用题型：倍数特性法一般应用于倍数问题，平均数问题，余数问题，比例关系问题，不定方程问题等题型，以及解方程的过程中。

2、题干特征：当题干中出现分数、比例、倍数、整除等明显特征时，可考虑倍数特性法。

二、基本理论

1、特殊数字整除判定：

2(5)整除：观察数字的末位数字能否被2(5)整除。

4(25)整除：观察数字的末两位数能否被4(25)整除。

8(125)整除：观察数字的末三位数能否被8(125)整除。

3(9)整除：观察各位数字之和能否被3(9)整除。例如，12375的各位数字和是18，能被3整除，故12375能被3整除。

2、普通数字整除判定：

普通数字的整除判定，一般采用分解因式的方法进行快速判断。如判断一个数字能否被6整除，因6=2×3，则只需要判定该数能否被2和3整除;再如，判定531能否被47整除，可以将531分解为(470+61)进行判断。

3、分数比例形式整除：

若a∶b=m∶n(m、n互质)，则a是m的倍数，b是n的倍数;

4、与代入排除法的结合

倍数特性法解析，本质是在排除不符合的选项，因此需要与代入排除法相结合。

三、适用题型及技巧

1、平均数问题、倍数问题等

模型：a=mb型。

解题方法：a可被m整除，a可被m的约数整除

(2013山东-53)某工厂生产的零件总数是一个三位数，平均每个车间生产了35个，统计员在记录时粗心地将该三位数的百位与十位数字对调，结果统计的零件总数比实际总数少270个。问该工厂所生产的零件总数最多可能有多少个?

A. 525 B. 630

C. 855 D. 960

【答案】B

【解题思路】本题属于平均数问题。由“平均”每个车间生产35个，知总数能被35整除，排除C、D;根据零件总数“最多”，代入B选项，十位与百位“对调”，为360，“比”实际少了630-360=270个，符合要求。因此，选择B选项。

【技巧小结】判定一个数能否被35整除，只需判定这个数能否被5和7同时整除即可。

2、余数类问题

模型：a=mb±n型

解题方法：：a=mb+n，a-n可被m及其约数整除，a=mb-n，a+n可被m及其约数整除。

(2015山东-58)车间领到一批电影票和球票发放给车间工人，电影票数是球票数的2倍。如果每个工人发3张球票，则富余2张，如果每个工人发7张电影票，则缺6张，问车间领到多少张球票?

A.32 B.30

C.64 D.60

【答案】A

【解题思路】余数问题，球票总数减去2能被3整除，结合选项代入验证只有32满足。因此，选择A选项。

(2018辽宁-63)春风街道办事处为丰富老年人文化生活，准备举行老年人才艺活动，活动项目共有书法、绘画、歌曲演唱、太极拳四项。参加者报名项数不限、每种报名方式最多可报四人。经统计，共有三人同时报名参加书法和绘画项目。据此，参加老年才艺秀活动最多报名( )人。

A. 68 B. 73

C. 45 D. 47

【答案】D

【解析思路】设剔除同时报名了书法和绘画项目的方式后有x种方式，可知最多报名人数为(4x+3)人。即答案-3能被4整除。只有D选项满足。因此，选择D选项。

【技巧小结】本题可转化为a=mb+n的形式，按照余数问题的倍数特性解题技巧去求解。

3、型如的题目

题型特征：题目出出现分数、百分数、比例、倍数等情况。

解题方法：b是n的倍数，

(2017吉林-62)古希腊数学家丢番图(Diophantus)的墓志铭：过路人，这儿埋葬着丢番图，他生命的六分之一是童年;再过了一生的十二分之一后，他开始长胡须，又过了一生的七分之一后他结了婚;婚后五年他有了儿子，但可惜儿子的寿命只有父亲的一半，儿子死后，老人再活了四年就结束了余生。根据这个墓志铭，丢番图的寿命为( )岁。

A.60 B.84

C.77 D.63

【答案】B

【解题思路】他生命的六分之一是童年，“又过”了一生的七分之一后他结了婚，说明丢番图的年龄一定能被6和7整除，只有B选项符合。因此，选择B选项。

4、型如的题目

题型特征：题目出出现分数、百分数、比例、倍数等情况。

解题方法：若a∶b=m∶n(m、n互质)，则a是m的倍数，b是n的倍数;

(2018江苏B-62)已知正月初六从某火车站乘车出行旅客人数恰好是正月初五的8.5倍，且恰好比正月初七少9%，则正月初七从该火车站乘车出行的旅客人数至少是：

A.850 B.1300

C.1700 D.3400

【答案】D

【解题思路】设正月初七从该火车站乘车出行的旅客人数为x，则正月初六的人数为(1-9%)x=0.91x，正月初五的人数为0.91x/8.5，由于人数一定为整数，则要使正月初六的人数0.91x为整数，x一定为100的倍数，排除A项。要使正月初五的人数为整数，则x还应为8.5的倍数，排除B项。由于所求的是最少的人数，C选项人数更少，因此排除D选项，选择C选项。

5、型如的题目

题型特征：题目出出现分数、百分数、比例、倍数等情况。

解题方法1：

(2017北京-81)某企业共有职工100多人，其中，生产人员与非生产人员的人数之比为4︰5，而研发与非研发人员的人数之比为3︰5。已知生产人员不能同时担任研发人员，则该企业不在生产和研发两类岗位上的职工有多少人?

A.20 B.30

C.24 D.26

【答案】D

(2009国家-82)甲、乙、丙、丁四个队共同植树造林，甲队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1/4，乙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1/3，丙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的一半，已知丁队共造林3900亩，问甲队共造林多少亩?

A. 9000 B. 3600

C. 6000 D. 4500

【答案】B

6、因子特性

定义：“因子特性法”即利用式子中是否包含某些特定因子来进行答案的排除及选择的一种方法，其应用的核心在于“见到乘法想因子”。即“若等式一边包含某个因子，则等式另一边必然包括该因子。

(2017山东-51)小张的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的两个乘积加起来刚好等于900。问孩子出生在哪一季度?

A.第一季度 B.第二季度

C.第三季度 D.第四季度

【答案】D

【解题思路】设出生月份为x，出生日期为y。根据刚好“等于”900可得，29x+24y=900。由于24与900都能被12整除，则29x也能被12整除，故x必能被12整除。因x表示月份，故x=12，即第四季度。因此，选择D选项。

通过以上总结，大家可以发现，倍数特性法有一定规律可循，且能够在短时间内快速排除干扰项，秒选出答案，如果能够掌握，会为大家在考场上节省很多时间。希望上述总结，能为大家提供一些帮助，也希望大家平日能够掌握原理，多加练习，熟记公式，在考场中取得好成绩!